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T0: Rechenmethoden der Theoretischen Physik (WS 2022/2023) – Skript
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Das handschriftliche Skript wird ergänzt durch ein Buch in englischer Sprache, mit dem Titel Mathematics for Physicists: Introductory Concepts and Methods, verfasst von Alexander Altland und Jan von Delft, Cambridge University Press, 2019 (Akronym: AD-Buch). Alle in der untenstehenden Tabelle ausgewiesenen Abschnitte dieses Buches sind klausurrelevant.
Hinweise zur Benutzung des AD-Buches.
Literatur
T0-Stoffplan, Kombinierter T0-E1-Stoffplan
| Nr. | Datum | Vor | Lücke | Nach | Quiz | Skript | Buch | Thema |
| 31 | 09.02.23 | Bsp1a-5e | Weitere Wiederholungsbeispiele IV |
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| 30 | 08.02.23 | C7.5Bsp.a-p | C7.5 | Wiederholungsbeispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb |
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| 29 | 06.02.23 | C6.41-l | C6.3-4 | Fourier-Transformation: Anwendungen: Frequenzkamm, Radon-Transformation | ||||
| ZÜ14 | 02.02.23 | |||||||
| 28 | 01.02.23 | C9.2-4 | C9.2-4 | Komplexe Analysis II | ||||
| 27 | 30.01.23 | C9.1-2 C9.1a-h C9.2a-i ZC9.1-2 |
C9.1-2 |
Komplexe Analysis I: komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | ||||
| ZÜ13 | 26.01.23 | |||||||
| 26 | 25.01.23 | V3.6a |
V3.6 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | ||||
| 25 | 23.01.23 | V3.5 | V3.5 | Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensysteme n. | ||||
| ZÜ12 | 20.01.23 | |||||||
| 24 | 18.01.23 | C7.5-7 | C7.5-7 | Differentialgleichungen IIII | ||||
| 23 | 16.01.23 | C6.3,C7.5 C6.3a-m C7.5a-d ZC6.3a,b ZC7.5a |
C6.3 C7.5 |
Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | ||||
| ZÜ11 | 12.01.23 | |||||||
| 22 | 11.01.23 | L9.1a-b C6.2k-s ZC6.2b |
L9.1 C6.2 |
Fourier-Analysis II: L9.1 Fourier-Transformation als Basiswechsel im Funktionenraum. C6.2 Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen. | ||||
| 21 | 09.01.23 | C6.1,C6.2 C6.1a-g C6.2a-g ZC6.1,ZC6.2a |
C6.1-2 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; periodische delta-Funktion, Parseval-Identität, Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz. Siehe auch Netzfund-Video zu Fourier-Transformationen | ||||
| ZÜ10 | 22.12.22 | |||||||
| 20 | 21.12.22 | C5.4-5,V3.3 C5.4a-g C5.5a-3 ZC5.4,5 V3.3a-h ZV3.3 |
C5.4-5, V3.3 | Taylor-Reihen II: C5.4 Taylor-Entwicklungen zum Lösen von Gleichungen: Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; C5.5 Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols. V3.3 Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | ||||
| 19 | 19.12.22 | C7.4-5 | C7.4-5 |
Differentialgleichungen II: Gedämpfter, getriebener harmonischer Oszillator. System von linearen DG 1. Ordnung mit Antrieb. DG n.ter Ordnung, Rückführung auf System von DG 1. Ordnung. | ||||
| ZÜ09 | 15.12.22 | |||||||
| 18 | 14.12.22 | C7.1a-e C7.2a-b C7.3a-f C7.4a-e ZC7.2-4 |
C7.1 C7.2 C7.3 C7.4 |
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: C7.1 Definition, Typologie v. DG. C7.2 Separable DG, Trennung der Variablen. C7.3 Lineare DG 1. Ordnung, Variation d. Konstante. C7.4 System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. (Siehe auch die Tutorvideos zu Differentialgleichungen.) | ||||
| 17 | 12.12.22 | C5.1-3, L7.4 C5.1a-j C5.2a-3 C5.3a ZC5.1-3 L7.4a-c ZL7.4 |
C5.1-3,L7.4 | Taylorreihen: C5.1: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität. L5.2 Komplexe Taylor-Reihen. C5.3 Taylor-Entwicklungen endlicher Ordnung. L7.4: Funktionen von Matrizen. Siehe auch Netzfund-Video zu Taylor-Reihen | ||||
| ZÜ8 | 08.12.22 | |||||||
| 16 | 07.12.22 | Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 07.12.22 | L8 L8.1a-n L8.2a-i ZL8a-c |
L8.1-2 | Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | ||||
| 15 | 05.12.22 | L7 L7a-p ZL7 |
L7.1-3 | Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. | ||||
| ZÜ07 | 01.12.22 | |||||||
| 14 | 30.11.22 | L5.6,L6,C4.5 L5.4k-m L6a-p C4.5a-b ZL6a-b |
L5.4,L6,C4.5 | Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. Koordinatentransformationen, Jacobi-Determinante | ||||
| 13 | 28.11.22 | L5.4-6 L5.4a-j L5.5a-c L5.6a-e ZL5c |
L5.4 -6 |
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen. (Siehe auch die Tutorvideos zu Basistransformationen, lineare Transformationen, Rotationsmatrizen.) | ||||
| ZÜ6 | 24.11.22 | |||||||
| 12 | 23.11.22 | L5.1-3 L5.1a-d L5.2a-f L5.3a-h ZL5a-b |
L5.1 -3 |
Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | ||||
| 11 | 21.11.22 | V3.4-6 V3.4a-j V3.5a-b V3.6a-b ZV3b,c |
V3.4-6 | Vektorfelder: Gradientenfeld. Wegunabhängigkeit für Linienintegral von Gradientenfeld, konservatives Kraftfeld. kartesisch: Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator | ||||
| ZÜ05 | 17.11.22 | |||||||
| 10 | 16.11.22 | V3.1-2 V3.1a-d V3.2a-m ZV3a |
V3.1-2 | Skalarfelder: Höhenlinien, totales Differential; Gradient, Nabla-Operator. | ||||
| 09 | 14.11.22 | C4 C4h-C4q ZC4b |
C4.2-4 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel, Krummlinige Flächenintegrale. | ||||
| ZÜ4 | 10.11.22 | |||||||
| 08 | 09.11.22 | V2 V2a-V2m ZV2a-b |
V2 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | ||||
| 07 | 07.11.22 | C3-4 C3a-C3l C4a-C4g ZC3 ZC4a |
C3 C4.1 |
partielle Ableitungen, Satz von Schwarz. Mehrdimensionale Integrale, Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment v. hom. Quader. | ||||
| ZÜ3 | 03.11.22 | |||||||
| 06 | 02.11.22 | V1 V1a-V1n ZV1 |
V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]. | ||||
| 05 | 31.10.22 | L4 L4a-L4m ZL4 |
L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt. | ||||
| ZÜ02 | 27.10.22 | Zentralübung zu Blatt 02 | ||||||
| 04 | 26.10.22 | L3.1a-g L3.2a-f L3.3a-c ZL3a-b |
L3 | Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt Feedback |
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| 03 | 24.10.22 | L2.1-5 L2.1a-c, L2.2a-b L2.3a-e, L2.4a-g L2.5a-b ZL2a-c |
L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn. Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n. Siehe auch Netzfund-Videos zu Linearen Algebra | ||||
| ZÜ01 | 20.10.22 | Zentralübung zu Blatt 01 | ||||||
| 02 | 19.10.22 | C1-2 C1a-f C2a-f ZC1-2 |
C1 C2 |
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff. und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution. Siehe auch Netzfund-Videos zu Calculus |
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| 01 | 17.10.22 | L1 L1a-o ZL1 |
L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | ||||
| 00 | 12.10.22 | Wozu Rechenmethoden? | ||||||
| 00 | 12.10.22 | Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences | ||||||
| 00 | Selbststudium | Trigonometrische Funktionen | ||||||
| 00 | Selbststudium | Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. | ||||||