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R: Rechenmethoden der Theoretischen Physik (WS 2020/2021) – Skript
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Hinweise zur Benutzung des Skripts (und Tipps zum Öffnen der pdf-Dateien) finden Sie hier.
Das handschriftliche Skript wird ergänzt durch ein Buch in englischer Sprache, mit dem Titel Mathematics for Physicists: Introductory Concepts and Methods, verfasst von Alexander Altland und Jan von Delft, Cambridge University Press, 2019 (Akronym: AD-Buch). Alle in der untenstehenden Tabelle ausgewiesenen Abschnitte dieses Buches sind klausurrelevant. (Hinweise zur Benutzung des Buches finden Sie hier.)
Videoaufzeichnungen aller Vorlesungen finden Sie hier. (Funktionsstörungen des Videoservers sind bitte nicht bei mir, sondern direkt bei itunes@lmu.de zu melden.)
Stoffplan
| Nr. | Datum | Vor | Lücke | Nach | Quiz | Skript | Buch | Thema |
| 31 | 15.02.21, 14 - 16 Uhr | C6.4a-I | C6.3-4 | Fourier-Analysis IV |
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| 30 | 12.02.21, 14 - 16 Uhr | Bsp 1a-5e | Weitere Wiederrholungsbeispiele |
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| 29 | 11.02.21 17:15-19:00 !! |
C7.5Bsp.a-p | C7.5 | Wiederholungsbeispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb | ||||
| 28 | 10.02.21 | C9.2-4 | C9.2-4 | Komplexe Analysis II | ||||
| 27 | 28.02.21 | C9.1-2 C9.1a-h C9.2a-i ZC9.1-2 |
C9.1-2 |
Komplexe Analysis I: komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | ||||
| ZÜ12 | 05.02.21 Freitag! |
Zentralübung zu Blatt 12 | ||||||
| 26 | 03.02.21 | V3.6a |
V3.6 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | ||||
| 25 | 01.02.21 | V3.5 | V3.5 |
Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensysteme n. |
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| 24 | 01.02.21 | C7.5-7 | C7.5-7 | Differentialgleichungen IIII | ||||
| 23 | 27.01.21 | C6.3,C7.5 C6.3a-m C7.5a-d ZC6.3a,b ZC7.5a |
C6.3 C7.5 |
Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | ||||
| 22 | 25.01.21 | L9.1a-c C6.1j-t ZC6.1b |
L9.1 C6.1 |
Fourier-Analysis II: L9.1 Fourier-Transformation als Basiswechsel im Funktionenraum. C6.2 Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen. | ||||
| ZÜ12 | 22.01.21 Freitag! |
Zentralübung zu Blatt 10, Probeklausur | ||||||
| 21 | 20.01.21 | C6.1-2 C6.1a-g C6.2a-i ZC6.1,ZC6.2a |
C6.1-2 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; periodische delta-Funktion, Parseval-Identität, Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz. Siehe auch Netzfund-Video zu Fourier-Transformationen | ||||
| 20 | 18.01.21, 18.15 - 20.00 | C5.4-5,V3.3 C5.4a-g C5.5a-3 ZC5.4,5 V3.3a-h ZV3.3 |
C5.4-5, V3.3 | Taylor-Reihen II: C5.4 Taylor-Entwicklungen zum Lösen von Gleichungen: Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; C5.5 Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols. V3.3 Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | ||||
| 19 | 18.01.21 | C7.4-5 | C7.4-5 |
Differentialgleichungen II: Gedämpfter, getriebener harmonischer Oszillator. System von linearen DG 1. Ordnung mit Antrieb. DG n.ter Ordnung, Rückführung auf System von DG 1. Ordnung. | ||||
| 18 | 11.12.19 | C7.1a-e C7.2a-b C7.3a-f C7.4a-e ZC7.2-4 |
C7.1 C7.2 C7.3 C7.4 |
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: C7.1 Definition, Typologie v. DG. C7.2 Separable DG, Trennung der Variablen. C7.3 Lineare DG 1. Ordnung, Variation d. Konstante. C7.4 System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. (Siehe auch die Tutorvideos zu Differentialgleichungen.) | ||||
| 17 | 11.01.21 | C5.1-3, L7.4 C5.1a-j C5.2a-3 C5.3a ZC5.1-3 L7.4a-c ZL7.4 |
C5.1-3,L7.4 | Taylorreihen: C5.1: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität. L5.2 Komplexe Taylor-Reihen. C5.3 Taylor-Entwicklungen endlicher Ordnung. L7.4: Funktionen von Matrizen. Siehe auch Netzfund-Video zu Taylor-Reihen | ||||
| 16 | 21.12.20 | Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 23.12.20 | L8 L8.1a-n L8.2a-i ZL8a-c |
L8.1-2 | Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | ||||
| 15 | 21.12.20 | L7 L7a-p ZL7 |
L7.1-3 | Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. | ||||
| ZÜ07 | 18.12.20 Freitag! |
Zentralübung zu Blatt 07 | ||||||
| 14 | 16.12.20 | L5.6,L6,C4.5 L5.4k-m L6a-p C4.5a-b ZL6a-b |
L5.4,L6,C4.5 | Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. Koordinatentransformationen, Jacobi-Determinante | ||||
| 13 | 14.12.20 | L5.4-6 L5.4a-j L5.5a-c L5.6a-e ZL5c |
L5.4 -6 |
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen. (Siehe auch die Tutorvideos zu Basistransformationen, lineare Transformationen, Rotationsmatrizen.) | ||||
| 12 | 09.12.20 | L5.1-3 L5.1a-d L5.2a-f L5.3a-h ZL5a-b |
L5.1 -3 |
Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | ||||
| 11 | 07.12.20 | V3.4-6 V3.4a-j V3.5a-b V3.6a-b ZV3b,c |
V3.4-6 | Vektorfelder: Gradientenfeld. Wegunabhängigkeit für Linienintegral von Gradientenfeld, konservatives Kraftfeld. kartesisch: Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator | ||||
| 10 | 02.12.20 | V3.1-2 V3.1a-d V3.2a-m ZV3a |
V3.1-2 | Skalarfelder: Höhenlinien, totales Differential; Gradient, Nabla-Operator. | ||||
| 09 | 30.11.20 | C4 C4h-C4q ZC4b |
C4.2-4 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel, Krummlinige Flächenintegrale. | ||||
| 08 | 25.11.20 | V2 V2a-V2m ZV2a-b |
V2 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | ||||
| 07 | 23.11.20 | C3-4 C3a-C3l C4a-C4g ZC3 ZC4a |
C3 C4.1 |
partielle Ableitungen, Satz von Schwarz. Mehrdimensionale Integrale, Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment v. hom. Quader. | ||||
| 06 | 18.11.20 | V1 V1a-V1n ZV1 |
V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]. | ||||
| 05 | 16.11.20 | L4 L4a-L4m ZL4 |
L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt. | ||||
| 04 | 15.11.20 | Nach der Vorlesung 04 wurden die Folien für Abschnitt L3.3 zum Thema Inneres Produkt und Metrik überarbeitet mit dem Ziel, ein konkreteres Verständnis für die Metrik und die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten Indizes zu vermittlen. Für die neuen Folien wurde ein neues Video aufgenommen. In den online verlinkten Folien und dem Vorlesungsvideo wurden die Teile zu Abschnitt L3.3 durch die neuen Versionen ersetzt. Der neue Teil des Videos beginnt am Zeitpunkt 1:11:01. | ||||||
| ZÜ02 | 13.11.20 Freitag! |
Zentralübung zu Blatt 02 | ||||||
| 04 | 11.11.20 | L3.1a-g L3.2a-f L3.3a-c ZL3a-b |
L3 | Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt Feedback |
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| 03 | 19.11.20 | L2.1-5 L2.1a-c, L2.2a-b L2.3a-e, L2.4a-g L2.5a-b ZL2a-c |
L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn. Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n. Siehe auch Netzfund-Videos zu Linearen Algebra | ||||
| ZÜ01 | 05.11.20 | Zentralübung zu Blatt 01 | ||||||
| 02 | 04.11.20 | C1-2 C1a-f C2a-f ZC1-2 |
C1 C2 |
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff. und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution. Siehe auch Netzfund-Videos zu Calculus |
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| 01 | 02.11.20 | L1 L1a-o ZL1 |
L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | ||||
| 00 | 28.10.20 | Wozu Rechenmethoden? | ||||||
| 00 | 28.10.20 | Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences | ||||||
| 00 | Selbststudium | Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. | ||||||
| Z:NL | Zusammenfassungen (Nebenfach, Lehramt): Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 01-18 (Stoff für Nebenfach & Lehramt) |
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| Z:BP | Zusammenfassungen (Bachelor Physik) Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 01-28 (Stoff für Bachelor Physik). |
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