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R: Rechenmethoden der Theoretischen Physik (WS 2019/2020) – Skript
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Hinweise zur Benutzung des Skripts (und Tipps zum Öffnen der pdf-Dateien) finden Sie hier.
Das handschriftliche Skript wird ergänzt durch ein Buch in englischer Sprache, mit dem Titel Mathematics for Physicists: Introductory Concepts and Methods, verfasst von Alexander Altland und Jan von Delft, Cambridge University Press, 2019 (Akronym: AD-Buch). Alle in der untenstehenden Tabelle ausgewiesenen Abschnitte dieses Buches sind klausurrelevant. (Hinweise zur Benutzung des Buches finden Sie hier.)
Videoaufzeichnungen aller Vorlesungen finden Sie hier. (Funktionsstörungen des Videoservers sind bitte nicht bei mir, sondern direkt bei itunes@lmu.de zu melden.)
Stoffplan
| Nr. | Datum | Lücke | End | Kor | Pingo | Skript | Buch | Thema |
| Z 01-20 |
Zusammenfassungen: Eine Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 1-20. | |||||||
| Z 21-30 |
Zusammenfassungen: Eine Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 21-30. | |||||||
| 31 | 06.02.20 14:15 statt Zentralübung |
Bsp1a-5e | Weitere Wiederholungbeispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten) | |||||
| 30 | 05.02.20 | C7.5Bsp.a-p | C7.5 | Wiederholungsbeispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb: illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration | ||||
| 29 | 03.02.20 | C6.4a-l | C6.3-4 | Fourier-Analysis IV: Anwendungen: C6.4 Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] ; C6.3 Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie | ||||
| 28 | 29.01.20 |
C9.2j-m C9.3a-b C9.4a-i ZC9.3-4a,b |
C9.3 C9.4 |
Komplexe Analysis II: Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve. | ||||
| 27 | 27.01.20 |
C9.1a-h C9.2a-i ZC9.1-2 |
C9.1 C9.2 |
Komplexe Analysis I: komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy | ||||
| 26 | 22.01.20 |
V3.6a-o ZV3.6 |
V3.6 | Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen. | ||||
| 25 | 20.01.20 |
V3.5a-s ZV3.5 |
V3.5 | Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen. | ||||
| ZÜ12 | 17.01.20 Freitag! 14-16 |
Zentralübung zu Blatt 12 | ||||||
| 16.01.20 14:15 |
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Probeklausur |
(Ort: Großer Physikhörsaal) | ||
| 24 | 15.01.20 |
C7.5a-d C7.6a-g C7.7a-h ZC7.IIIa-b |
C7.5 C7.6 C7.7 |
Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, kleine Schwingungen | ||||
| 13.01.20 |
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Anmeldung zur Probeklausur: siehe Infoseite |
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| 23 | 13.01.20 |
C6.3a-m C7.5a-d ZC6.3a,b ZC7.5a |
C6.3 C7.5 |
Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb. | ||||
| 22 | 08.01.20 |
L9.1a-c C6.1j-t ZC6.1b |
L9.1 C6.1 |
Fourier-Analysis II: L9.1 Fourier-Transformation als Basiswechsel im Funktionenraum. C6.2 Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen. | ||||
| 21 | 20.12.19 Freitag! 10-12 Großer Physik- hörsaal (statt 23.12.19 oder 06.01.20) [E1 fällt am 20.12.19 aus] |
C6.1a-g C6.2a-i ZC6.1,ZC6.2a |
C6.1 C6.2 |
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; periodische delta-Funktion, Parseval-Identität, Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz. Siehe auch Netzfund-Video zu Fourier-Transformationen | ||||
| 20 | 18.12.19 |
C5.4a-g C5.5a-3 ZC5.4,5 V3.3a-h ZV3.3 |
C5.4 C5.5 V3.3 |
Taylor-Reihen II: C5.4 Taylor-Entwicklungen zum Lösen von Gleichungen: Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; C5.5 Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols. V3.3 Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor | ||||
| 19 | 16.12.19 |
C7.4f-t C7.5a-b ZC7.4a-b |
C7.4 C7.5 |
Differentialgleichungen II: Gedämpfter, getriebener harmonischer Oszillator. System von linearen DG 1. Ordnung mit Antrieb. DG n.ter Ordnung, Rückführung auf System von DG 1. Ordnung. | ||||
| ZÜ09 | 13.12.19 Freitag! 14-16 |
Zentralübung zu Blatt 09 | ||||||
| 18 | 11.12.19 |
C7.1a-e C7.2a-b C7.3a-f C7.4a-e ZC7.2-4 |
C7.1 C7.2 C7.3 C7.4 |
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: C7.1 Definition, Typologie v. DG. C7.2 Separable DG, Trennung der Variablen. C7.3 Lineare DG 1. Ordnung, Variation d. Konstante. C7.4 System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. (Siehe auch die Tutorvideos zu Differentialgleichungen.) | ||||
| 17 | 09.12.19 |
C5.1a-j C5.2a-3 C5.3a ZC5.1-3 L7.4a-c ZL7.4 |
C5.1 C5.2 C5.3 L7.4 |
Taylorreihen: C5.1: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität. L5.2 Komplexe Taylor-Reihen. C5.3 Taylor-Entwicklungen endlicher Ordnung. L7.4: Funktionen von Matrizen. Siehe auch Netzfund-Video zu Taylor-Reihen | ||||
| 16 | 04.12.19 |
Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente | ||||||
| 16 | 04.12.19 |
L8.1a-n L8.2a-i ZL8a-c |
L8.1-2 |
Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal | ||||
| 15 | 02.12.19 |
L7a-p ZL7 |
L7.1-3 | Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. | ||||
| 14 | 27.11.19 |
L5.4k-m L6a-p C4.5a-b ZL6a-b |
L5.4 L6 |
Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. Koordinatentransformationen, Jacobi-Determinante | ||||
| 13 | 25.11.19 |
L5.4a-j L5.5a-c L5.6a-e ZL5c |
L5.4 L5.5 L5.6 |
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen. (Siehe auch die Tutorvideos zu Basistransformationen, lineare Transformationen, Rotationsmatrizen.) | ||||
| 12 | 20.11.19 |
L5.1a-d L5.2a-f L5.3a-h ZL5a-b |
L5.1 L5.2 L5.3 |
Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation | ||||
| 11 | 18.11.19 |
V3.4a-j V3.5a-b V3.6a-b ZV3b,c |
V3.4-6 | Vektorfelder: Gradientenfeld. Wegunabhängigkeit für Linienintegral von Gradientenfeld, konservatives Kraftfeld. kartesisch: Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator | ||||
| ZÜ05 | 15.11.19 Freitag! 14-16 |
Zentralübung zu Blatt 05 | ||||||
| 10 | 13.11.19 | V3.1a-d V3.2a-m ZV3a |
V3.1-2 | Skalarfelder: Höhenlinien, totales Differential; Gradient, Nabla-Operator. | ||||
| 09 | 11.11.19 | C4h-C4q ZC4b |
C4.2-4 | Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel, Krummlinige Flächenintegrale. | ||||
| 08 | 06.11.19 | V2a-V2m ZV2a-b |
V2 | Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten | ||||
| 07 | 04.11.19 | C3a-C3l C4a-C4g ZC3 ZC4a |
C3 C4.1 |
partielle Ableitungen, Satz von Schwarz. Mehrdimensionale Integrale, Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment v. hom. Quader. | ||||
| 06 | 30.10.19 | V1a-V1n ZV1 |
V1 | [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]. | ||||
| 05 | 28.10.19 | L4a-L4m ZL4 |
L4 | Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt. | ||||
| 04 | 28.10.19 | L3.1a-c L3.2a-i L3.3a-e ZL3a-c |
L3 | Euklidischer Raum: (überarbeitete Version) Dieselben Themen wie zuvor, aber nun werden Orthonormalbasis und Gram-Schmidt bereits in L3.2 diskutiert, und Diskussion der Metrik in L3.3 ist kürzer (siehe auch neues Video). | ||||
| 04 | 23.10.19 | L3.1a-g L3.2a-f L3.3a-c ZL3a-b |
L3 | Euklidischer Raum: (alte Version:) Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt | ||||
| 03 | 21.10.19 | L2.1a-c, L2.2a-b L2.3a-e, L2.4a-g L2.5a-b ZL2a-c |
L2 | Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn. Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n. Siehe auch Netzfund-Videos zu Linearen Algebra | ||||
| ZÜ01 | 17.10.19 | Zentralübung zu Blatt 01, im Großen Physikhörsaal. (Blatt 01 finden Sie unter dem Reiter Übungen.) | ||||||
| 02 | 16.10.19 | C1a-f C2a-f ZC1-2 |
C1 C2 |
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff. und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution. Siehe auch Netzfund-Videos zu Calculus |
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| 01 | 14.10.19 | L1a-n ZL1 |
L1 | [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen | ||||
| 01 | 14.10.19 | Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences | ||||||
| 00 | Selbststudium | Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier. |